Uzávěry binárních relací

• Pro binární relaci $R$ na $X$ definujeme binární relace:
  • $Ref(R)$ = reflexivní uzávěr relace $R$
    • $Ref(R)=R\cup i{d}_x$
    • K relaci přidám relaci identity (každý prvek v relaci sám se sebou)
  • $Sym(R)$ = symetrický uzávěr relace $R$
    • $Sym(R)=R\cup R^{-1}$
    • K relaci přidám inverzní relaci
  • $Tra(R)$ = tranzitivní uzávěr relace R
    • $Tra(R)$ = ${\cup }_{n=1}^{\infty }{R}^n$
    • Sjednocení nekonečně mnoho relací $R^1\cup ,...,\cup R^n$, pokud ale je R definována na konečné množině $X$, kde $\mid X\mid =n$, pak $Tra(R)={\cup }_{i=1}^n{R}^i$